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如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．

(1)当t＝时，求直线DE的函数表达式；

(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)当OD²＋DE²的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．

答案：
解析：

　　解：(1)易知△∽△，

　　所以，即，得＝，

　　则点的坐标为．

　　设直线的一次函数表达式为，直线经过两点D和，

　　代入得，

　　故所求直线的函数表达式为＝

　　(2)存在S的最大值．

　　求最大值：易知△∽△，所以，即，

　　；

　　故当t＝时，S有最大值．

　　(3)在Rt△中，的算术平方根取最小值，也就是斜边取最小值．

　　当斜边取最小值且一直角边为定值时，另一直角边达到最小值，

　　于是△的面积达到最小值，

　　此时，梯形的面积达到最大值

　　由(2)知，当＝时，梯形的面积达到最大值，故所求点的坐标是．

　　注：(3)小题的另一种解法：＝，猜想当＝时，取最小值．

　　运用计算器可以验证猜想是正确的，此时点的坐标是

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如图，边长为

的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是

．

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（1）当点E坐标为（3，0）时，证明CE=EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）”，结论CE=EP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．

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