Question

已知k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，且

m-5

+n²+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第

 

象限．

Answer 1

分析：由k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，当a+b+c=0，k=-2；当a+b+c≠0，k=1；由

m-5

+n²+9=6n，得

m-5

+（n-3）²=0，则m=5，n=3，这样得到y=-2x+8或y=x+8，再利用一次函数的性质可知都过第1、2象限．

解答：解：由k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，
当a+b+c=0，k=-2；
当a+b+c≠0，k=

a+b+c

a+b+c

=1；
由

m-5

+n²+9=6n，得

m-5

+（n-3）²=0，
所以m=5，n=3；
则一次函数为y=-2x+8或y=x+8．
y=-2x+8过第1、2、4象限；
y=x+8过第1、2、3象限，
所以一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第1、2象限．
故答案为一、二．

点评：熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．k决定函数的增减性，b决定图象与y轴的交点位置；熟练掌握比例的性质，本题要分类讨论；
掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．