Question

正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是______

Answer 1

∵点E是平面内一点
∴点E存在三种位置关系：在正方形的内部，在正方形的外部，在正方形上．
①当点E在正方形的内部时：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴点E为正方形的重心．
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的四分之一．
∵正方形ABCD的面积为32．
∴S_△AEB=

1

4

×32=8．
②点E在正方形的外部时：
（1）点E为直角顶点时，其面积为：S_△AEB=

1

4

×32=8．
（2）点E不是直角顶点时，其面积为：S_△AEB=

1

2

×32=16．
③当点A或点B为直角顶点时：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴△AEB的面积是正方形ABCD面积的二分之一．
∵正方形ABCD的面积为32．
∴S_△AEB=

1

2

×32=16．
∴△AEB的面积是8或16．
故答案为8或16．