Question

如图，△ABC中，∠B＝，AB边长6cm，BC边长8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．

(1)如果P、Q力分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8平方厘米？

(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6平方厘米？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设经过x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积等于8cm2，则(6－x)·2x＝8，解之得：x1＝2，x2＝4． 　　经过2秒，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；经过4秒，点P到距离B点2m处，点Q到距离B点8cm处．(都符合题意，因而有两解) 　　所以本小题有两解． 　　(2)设经过x秒，点P移动到BC上，且有CP＝(14－x)cm，点Q移动到CA上，且使CQ＝(2x－8)cm， 　　过点Q作QD⊥CB，垂足为D，如图所示． 　　由△CDQ∽△CBA，得＝， 　　即QD＝， 　　由题意得：(14－x)·＝12.6， 　　∴x1＝7-x2＝11． 　　经过7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使得△PCQ的面积等于12.6cm2； 　　经过11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA范围，此解不存在．(注意检验，哪里会出现矛盾) 　　所以本小题只有一解． 　　分析：本题考查一元二次方程与几何知识的综合应用，解题关键是动中取静，列出△PBQ面积的表达式．(注意点运动的方式)