Question

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球的速度达到40m/s．

(1)求小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；

(2)求t的取值范围；

(3)求3.5s时，小球的速度；

(4)求几秒时，小球的速度为16m/s．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)函数关系式是v=2t． (2)∵0≤v≤40，∴0≤2t≤40，0≤t≤20，即自变量t的取值范围是0≤t≤20． (3)当t=3.5时，v=2×3.5=7(m/s)，即3.5s时，小球的速度为7m/s． (4)当v=16时，16=2t，∴t=8，即当滚动8s时，小球的速度为16m/s．

提示：

(1)小球由静止开始在斜坡上向下滚动，当滚动时间为1s时速度v=2×1(m/s)；滚动时间为2s时速度v=2×2(m/s)…，依次类推，滚动时间为t(s)时，速度v=2t(m/s)． (2)根据已知条件分析可知：小球速度v的最小值为0m/s，最大取值为40m/s即0≤v≤40，将v用2t代替得0≤2t≤40，得0≤t≤20． (3)实质是求t=3.5s时的函数值． (4)当v=16m/s时，求自变量t的值，解方程即可．