Question

如图所示，在ABCD中，AB＝2BC，M为AB的中点，则CM与DM间有何位置关系？试说明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

CM⊥DM． 　　分析：直觉告诉我们，CM⊥DM．如何说明呢？ 　　可以考虑说明∠DMC＝即可． 　　如图所示，分别延长DM、CB相交于N，可以从推证∠CMN＝着手． 　　因为四边形ABCD为平行四边形，所以 　　AD＝BC，AD∥BC，可得 　　∠A＝∠NBM，∠1＝∠N 　　又　　AM＝BM，可得 　　△AMD≌△BMN，所以 　　AD＝BN，即，BN＝BC． 　　因为AB＝2BC，AM＝MB，所以 　　BM＝BC＝BN， 　　从而∠2＝∠N，∠4＝∠3， 　　由∠N＋∠2＋∠3＋∠4＝，得 　　∠2＋∠3＝，即∠CMN＝，所以CM⊥DM．