Question

设

3 +1

3 -1

的整数部分为a，小数部分为b，求a²+

1

2

ab+b2的值．

Answer 1

分析：由题意得到a+b=

3 +1

3 -1

，分母有理化后得到结果整数部分为3，即a=3，求出b，代入所求式子中计算即可求出值．

解答：解：根据题意得：a+b=

3 +1

3 -1

=

4+2 3

2

=2+

3

，
∴a=3，b=2+

3

-3=

3

-1，
则a²+

1

2

ab+b²=9+

1

2

×3×（

3

-1）+（

3

-1）²=9+

3 3

2

-

3

2

+4-2

3

=

23

2

-

3

2

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，以及估算无理数的大小，求出a与b的值是解本题的关键．