Question

如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1)如图(甲)，AB为⊙O的直径，要使得EF为⊙O的切线，还需添加的条件是：

①________；或②________；或③________．

(2)如图(乙)，AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证EF为⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①AE⊥AB,②∠CAE＝∠B,③∠BAE＝∠C;(2)连接AO并延长交⊙O于M，连接BM，因为AM为直径，所以∠2＝90°；又因为∠1＋∠3＝∠2＋∠4，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝90°，即EF为⊙O的切线．