已知：如图，二次函数y=x²-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=x²-4上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

解：（1）y=x²-4，
x=0时，y=-4，
y=0时，x=±2，
∴A（-2，0），B（2，0），C（0，-4），
答：A、B、C三点的坐标分别是（-2，0），（2，0），（0，-4）．

（2）设P（m，y），
∵以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，
∠PDB=∠BOC=90°，BD=m-2，DP=y，OD=4，OB=2，
只要 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 就行，
代入得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：y= $\text{[math]}$ m- $\text{[math]}$ ，y=2m-4
∴P（m， $\text{[math]}$ m- $\text{[math]}$ ），（m，2m-4），
答：P的坐标是（m， $\text{[math]}$ m- $\text{[math]}$ ），（m，2m-4）．

（3）∵平行四边形ABPQ，

∴PQ=AB=4，
则Q的坐标是（m-4， $\text{[math]}$ m- $\text{[math]}$ ）或（m-4，2m-4），
代入y=x²-4得： $\text{[math]}$ m- $\text{[math]}$ =（m-4）²-4或2m-4=（m-4）²-4，
解得：m₁= $\text{[math]}$ ＞4，m₂= $\text{[math]}$ ＜4（舍去），m₃=2＜4（舍去），m₄=8＞4，
答：抛物线y=x²-4上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形，m的值是 $\text{[math]}$ 或8．
分析：（1）把x=0，y=0分别代入求出y、x即可；
（2）设P（m，y），根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出y即可；
（3）根据平行四边形的性质得到PQ=AB=4，求出Q的坐标，代入抛物线的解析式，求出m即可．
点评：此题主要考查了对二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

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（2）在直线x=m（m＞2）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=x²-4上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

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已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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已知，如图，二次函数y=ax²+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=

对称．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

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（2013•闸北区一模）已知：如图，二次函数y=

x2-

的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为Q，直线QB与y轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）在x轴上方找一点C，使以点C、O、B为顶点的三角形与△BOE相似，请直接写出点C的坐标．

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已知：如图，二次函数y=ax²-2ax+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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