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    求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．
    设四位数
    .
    abcd
    =a×103+b×102+c×10+d，能被111整除，则
    a×103+b×102+c×10+d
    111
    =9a+b+
    a-11b+10c+d
    111
    ，
    由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|
    .
    abcd
    得a-11b+10c+d=0，
    即11b=a+10c+d①，
    又9a+b=a+b+c+d，
    即8a=c+d②，
    把②代入①得，11b=9（a+c）③，
    由c+d=8a，且c+d最大值为9+9=18，知a=1或a=2，
    由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
    故所求的四位数为2997．
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    .
    abcd
    ，
    .
    abcd
    =(
    .
    ab
    +
    .
    cd
    )2    ，其中数字c可以是0．

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    求所有满足下列条件的四位数
    .
    abcd
    ，
    .
    abcd
    =(
    .
    ab
    +
    .
    cd
    )2    ，其中数字c可以是0．

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