Question

在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.

求证：AD平分∠CDE.

Answer 1

答案：
解析：

如图，连结AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合. 因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D、E、F三点在一直线上，AC=AF，BC=EF. 在△ADC与△ADF中 DF=DE+EF=DE+BC=CD. AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS) 因此，∠ADC=∠ADF 即：AD平分∠CDE.

提示：

要证：AD平分∠CDE.则需证∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四边形ABCD中，∠ADE是在△ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180°，这时想到，连结AC，将四边形ABCD分成两个三角形，把△ABC绕A点旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，这时可知D、E、F为一直线，且△ADC与△ADF是全等的，因此命题即可证得.