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    “如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，则△ACD与△CBD相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD·BD也成立．

    问题1：请你证明CD2=AD·BD；

    学生乙从CD2=AD·BD中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．

    问题2：已知两条线段AB、BC在x轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．

    学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．

    问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．

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    （1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；

    （2）求乙取胜的概率.

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    （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；

    （2）当△EFB’为等腰三角形时，求折痕EF的长度．

    （3）当B’落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．

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    A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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