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    抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，

    （1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

    （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

    （1）y=x2-2x-3；（2）点P的坐标(1,-6)．（3）或 【解析】试题分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中，联立抛物线的对称轴方程，即可求得该抛物线的解析式．（2）由于A、B关于抛物线的对称轴对称，若P到B、C的距离差最大，那么P点必为直线AC与抛物线对称轴的交点，可先求出直线AC的解析式，联立抛物线对称轴方程，即可得到点P的坐标．(3) 根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在...
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    科目：初中数学 来源：湖南省邵阳县黄亭市2017~2018学年九年级数学（上）期末综合检测模拟题 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

    （1）求证：△ACD∽△BFD；

    （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

    （1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：(1)、根据双垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根据直角得出三角形相似；(2)、根据tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根据△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3. 试题解析：(1)、∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴∠DB...

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷 题型：单选题

    连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（　　）

    A. 必然事件 B. 不可能事件

    C. 随机事件 D. 概率为1的事件

    C 【解析】硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，所以第五次抛掷正面朝上是随机事件， 故选C.

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    科目：初中数学 来源：山东省诸城市2018届九年级上学期期中联考数学试卷（Word版）. 题型：填空题

    如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=___________．

    62 【解析】试题分析：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°. 故答案为：62.

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    科目：初中数学 来源：山东省诸城市2018届九年级上学期期中联考数学试卷（Word版）. 题型：单选题

    如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C，测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（　　）

    A. 10cm B. 30cm C. 60cm D. 50cm

    D 【解析】试题分析：连接OB，根据垂径定理可得：BD=30cm，△BOD为直角三角形，设OB=rcm，则OD=(r-10)cm，根据Rt△BOD的勾股定理可得： ，解得：r=50cm，故选D．

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    科目：初中数学 来源：2017年河北省中考数学模拟试卷 题型：解答题

    如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．

    求证：BD=CE．

    见解析 【解析】试题分析： 因为AD=AE，故需证AB=AC，即证△ADC≌△AEB，有AD=AE，公共角∠A，再根据条件找一个角相等即可. 试题解析： 证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°， 又∵∠BDC=∠CEB， ∴∠ADC=∠AEB． 在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A（公共角），AD=AD（已知），∠ADC=...

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    科目：初中数学 来源：2017年河北省中考数学模拟试卷 题型：单选题

    如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　）

    A. B. C. AC2=AD•AB D. CD2=AD•BD

    C 【解析】试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形相似可以得出答案.根据题意可得∠A为公共角，则要使三角形相似则必须满足=. 点晴：本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等....

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    科目：初中数学 来源：2017年辽宁省营口市大石桥市水源九年一贯制学校中考数学模拟试卷 题型：解答题

    某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，（即出厂价=基础价+浮动价）其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长x成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元．（利润=出厂价﹣成本价）

    薄板的边长（cm）

    20

    30

    出厂价（元/张）

    50

    70

    （1）求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；

    （2）求一张薄板的利润p与边长x之间的函数关系式；

    （3）若一张薄板的利润是34元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？当薄板的边长为多少时，所获利润最大，求出这个最大值．

    （1）y=2x+10；（2）p=﹣x2+2x+10；（3）当薄板的边长为25cm时，所获利润最大，最大值35元． 【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案； （2）首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可； （3）利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可． 【解析】 （1）设一张薄板的边...

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    科目：初中数学 来源：山东省2018届九年级上期末复习检测数学试卷 题型：单选题

    把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）

    A. B. C. D.

    B 【解析】试题分析：抛物线向右平移1个单位，得： ； 再向下平移2个单位，得： =；即．故选B．

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