Question

若函数y=kx²+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值．

Answer 1

解：当k=0时，y=2x-1，是一次函数，此时，直线与x 轴必有一个交点．
当k≠0时，函数为二次函数，
此时，y=4（k+1）²-4 k（k-1）
△=12k+4=0．
∴k=-．
∴所求的k 值为0或-．
分析：要分k=0，k≠0两种情况讨论：①当k=0时，y=kx²+2（k+1）x+k-1是一次函数，直线与x 轴必有一个交点；②当k≠0时，函数为二次函数，△=0时，图象与x轴只有一个交点，可以求出k的值．
点评：此题主要考查了函数图象与x轴的交点问题，当问题中未指明函数形式，而最高次项系数含字母时，要注意这个系数是否为0．函数图象与x 轴有一个交点包括两种情形：当函数是一次函数时，直线与x 轴必只有一个交点；当函数是二次函数时，在△=0的条件下，图象与x 轴只有一个交点．