（本题满分10分）
问题背景：已知
的顶点
在
的边
所在直线上（不与
，
重合）．
交
所在直线于点
，
交
所在直线于点
．记
的面积为
，
的面积为
．
（1）初步尝试：如图①，当
是等边三角形，
，
，且
，
时，则
；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点
沿
平移，使
，再将
绕点
旋转至如图②所示位置，求
的值；
（3）延伸拓展：当
是等腰三角形时，设
．
（I）如图③，当点
在线段
上运动时，设
，
，求
的表达式（结果用
，
和
的三角函数表示）．
（II）如图④，当点
在
的延长线上运动时，设
，
，直接写出
的表达式，不必写出解答过程．
步步高达标卷系列答案科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北荆门卷）数学（解析版） 题型：解答题
已知：如图，在
中，
的平分线
交
于点
，过点
作
交
于点
，以
为直径作
.
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，求
的长.
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版） 题型：解答题
（本题满分6分）
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在
中，对角线
，
交于点
， ．
求证： ．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版） 题型：填空题
在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：
，
，
，
，
，
，
，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（解析版） 题型：选择题
“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量 | 1本 | 2本 | 3本 | 3本以上 |
人数（人） | 10 | 18 | 13 | 4 |
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）
A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差
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B．
C．
D．
B．
C． 
D．
．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．