Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底BC在x轴的正半轴上，B为坐标原点，AB=DC=50，AD=75，BC=135。点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，当点P与点C 重合时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒（t>0），解答下列问题：

    

（1）点A的坐标是_____________， 点D的坐标是_____________；
（2）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（3）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？

Answer 1

解：（1）（30，40），（105，40）；
       （2）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C。
        此时，QC=3×35=105，∴BQ的长为135-105=30。
       （3）如图，若PQ∥DC，又AD∥BC,
        则四边形PQCD为平行四边形，
        从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t，
        得 50+75-5t=3t，解得。
        ∴当时，有PQ∥DC。