Question

设直线nx+(n+1)y=

2

，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S_n（n=1，2，3…2008），求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈．

Answer 1

分析：分别求出直线 nx+(n+1)y=

2

（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）；则S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，然后分别代入1，2，…，2008，最后求和即可．

解答：解：分别令x=0和y=0，得到直线 nx+(n+1)y=

2

（n为自然数）与两坐标轴的交点，
即（

2

n

，0），（0，

2

n+1

），
则S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

，
=

1

n(n+1)

，
=

1

n

-

1

n+1

，
然后分别代入1，2，…，2008，
则有S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

，
=1-

1

2009

，
=

2008

2009

．
故答案为：

2008

2009

．

点评：本题考查了一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n为自然数）．