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    (2005·黑龙江)已知矩形ABCD和点P，当点P在图a中的位置时，则有结论：．条件：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

    　　　　　　　　　　　　　　   图a

    答案：略
    解析：

    　　解　∵

    ，

    　　又∵，

    　　∴．

    　　∴．

    　　请你参考上述信息，当点P分别在图b、图c中的位置时，又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．

    　　猜想结果：图b结论：．图c结论：．

    　　证明：如图d，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．

    d)

    　　∵

    　　，

    　　，∴．


    提示：

    　　点评　本题是一道关于面积的探索性试题，要注意三角形面积的求法．


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    （1）求AC、BC的值；
    （2）求P点坐标；
    （3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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    （1）求P点坐标；
    （2）求AP的长；
    （3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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    （1）求P点坐标；
    （2）求AP的长；
    （3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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    （1）求AC、BC的值；
    （2）求P点坐标；
    （3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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