Question

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是

[　　]

A．

B．2

C．3

D．

Answer 1

答案：A
解析：

分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CG的长度，从而得到DG的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积＝S△BDM＋S△DFM，列式计算即可得解． 　　解答：解：如图，设BF、CE相交于点M， 　　∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3， 　　∴△BCM∽△BGF， 　　∴＝， 　　即＝， 　　解得CM＝1.2， 　　∴DM＝2－1.2＝0.8， 　　∵∠A＝120°， 　　∴∠ABC＝180°－120°＝60°， 　　∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°＝2×＝， 　　菱形ECGF边CE上的高为3sin60°＝3×＝， 　　∴阴影部分面积＝S△BDM＋S△DFM＝×0.8×＋×0.8×＝． 　　故选A． 　　点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．

提示：

考点：菱形的性质；解直角三角形．