Question

已知：如图，⊙A与⊙B外切于点P，BC切⊙A于点C，⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D，交BC

于点M．
（1）求证：CD=PB；
（2）如果DN∥BC，求证：DN是⊙B的切线．

Answer 1

（1）证明：∵BC切⊙A于点C，DP切⊙A于点P，
∴∠DCM=∠BPM=90°，MC=MP．（3分）
∵∠DMC=∠BMP，
∴△DCM≌△BPM．（1分）
∴CD=PB．（1分）

（2）证明：如图，过点B作BH⊥DN，垂足为点H．（1分）
∵HD∥BC，BC⊥CD，∴HD⊥CD．（1分）
∴∠BCD=∠CDH=∠BHD=90°．（1分）
∴四边形BCDH是矩形．（1分）
∴BH=CD．（1分）
∵CD=PB，
∴BH=PB．（1分）
∴DN是⊙B的切线．（1分）