Question

5．正方形的边长为10cm，在其中挖去一个边长为x cm的正方形
（1）求x的取值范围；
（2）若剩余部分的面积为y cm²，写出y与x的函数解析式；
（3）当挖去的正方形的边长为1cm、2cm、3cm、$\sqrt{70}$cm时，求剩余部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可知正方形的边长大于0，且小于10；
（2）剩余部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；
（3）将x=1，2，3，$\sqrt{70}$分别代入y与x的函数关系式即可求得剩余部分的面积．

解答 解：（1）根据题意可知：0＜x＜10；
（2）y=10×10-x²=100-x²，
∴y与x的函数关系是为y=100-x²．
（3）将x=1代入得y=100-1=99；
所以剩余部分的面积为99平方厘米；
将x=2代入得y=100-4=96；
所以剩余部分的面积为96平方厘米；
将x=3代入得y=100-9=91；
所以剩余部分的面积为91平方厘米；
将x=$\sqrt{70}$代入得y=100-70=30；
所以剩余部分的面积为30平方厘米．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．