Question

已知如下图，Rt△ABC中，∠B＝90，D为AB上一点，以BD为直径的半圆O与AC相切于E，BD＝CB＝6．求AC的长．

Answer 1

答案：
解析：

简解：连结OE，设AE的长为x，AD的长为y，由题目条件，得 　　 　　解得x＝4，y＝2， 　　经检验x＝4，y＝2是方程组的解． 　　∴AC＝AE＋CE＝4＋6＝10． 　　分析：易知CB是⊙O切线，CE＝CB＝6，只需求出AE的长，由切割线定理可知AE＝AD·AB＝AD(AD＋DB)，但AD也是未知，必须找出AE、AD的另一等量关系．连结OE，则OE⊥AC，由△AOE∽△ACB，有＝，从而建立方程组求解．