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    如图，两块三角板，其中∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=数学公式．先将两块三角板叠合在一起，使边DE与AB重合（如图①），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图②），求平移距离BE的长．

    解：∵∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=．
    ∴AF=，
    在图②中，∴∠FAE=60°，
    ∴勾股定理得，AE2=（2AE）2-（）2，
    解得，AE=1，
    ∴BE=AB-AE=-1．
    故答案为：-1．
    分析：先由图①，根据勾股定理求出AF，再在图②中，由∠C=30°，∠FAE=60°，再得出∠AFE=30°，由勾股定理得出AE，从而求得平移距离AD或BE．
    点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．
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    （1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．
    （2）如图3，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的
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    （1）在上述旋转过程中，①BH与CK有怎样的数量关系？②四边形CHGK的面积是否发生变化？并证明你发现的结论．
    （2）如图，连接KH，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，请求出此时KC的长度；若不存在，请说明理由．

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    如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC=2，则这块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于________．

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