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    设a，b，c是互不相等的非零实数，试证三个方程，

    ，不可能同时有两个相等的实数根．

    答案：略
    解析：

    证明：假设三个方程同时都有两个相等的实数根，则

    ，∴

    ∵a，b，c是非零实数，∴①÷②，得

    ．

    同理，由①÷③，得．

    ∴a=b=c，这与题设a，b，c是互不相等的非零实数矛盾．故这三个方程不可能同时都有两个相等的实数根．


    提示：

    运用根的判别式，结合反证法证之．


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    a4
    (a-b)(a-c)
    +
    b4
    (b-c)(b-a)
    +
    c4
    (c-a)(c-b)
    ＞0    ．

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    10
    10
    ．

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    a4
    (a-b)(a-c)
    +
    b4
    (b-c)(b-a)
    +
    c4
    (c-a)(c-b)
    ＞0    ．

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