Question

已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P₁M₁O₁N₁再将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．在坐标系中画出矩形P₂M₂O₂N₂，并求出直线P₁P₂的解析式．

Answer 1

解：如图：

当将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁顺时针旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．
∵点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P₁M₁O₁N₁，
∴P₁的坐标为（2，3），
∵将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁顺时针旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．
∴P₂的坐标为（7，2），
设P₁P₂的解析式为：y=kx+b，把P₁（2，3），P₂（7，2）代入得，2k+b=3①，7k+b=2②，
解由①②组成的方程组得，k=-，b=．
所以直线P₁P₂的解析式为y=-x+；
当将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁逆时针旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．如图，
∴P₂的坐标为（1，-2），
设P₁P₂的解析式为：y=kx+b，把P₁（2，3），P₂（1，-2）代入得，2k+b=3①，k+b=-2②，
解由①②组成的方程组得，k=5，b=-7．
所以直线P₁P₂的解析式为y=5x-7；
分析：由点P的坐标为（-2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P₁M₁O₁N₁，得到P₁的坐标为（2，3）．将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁顺时针旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂，得P₂的坐标为（7，2）；当将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁逆时针旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂，得P₂的坐标为（1，-2），然后利用待定系数法分别求出它们的直线解析式．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．