Question

已知1+x+x²+x³=0，则x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴的值是   

Answer 1

【答案】分析：观察整式x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x²+x³的形式．再将1+x+x²+x³的值作为一个整体代入求解．
解答：解：∵1+x+x²+x³=0，
∴x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴，
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+x⁹（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）+x²⁰⁰¹（1+x+x²+x³），
=（1+x+x²+x³）（x+x⁵+x⁹+x¹²+…+x¹⁹⁹⁷+x²⁰⁰¹），
=0．
故答案为0．
点评：本题考查了因式分解，解决本题的关键是对x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁴分解成为含有因式1+x+x²+x³的形式．