Question

从1，2，3，…，99共99个数中选取两个数相加，使其和小于100，问有多少种不同的取法？

Answer 1

【答案】分析：先选取一个最大的数99，可知不存在一个数与它的和小于99，再选98，再选97，以此类推，由于每种选法重复了一次，故需除以2，即可得到正确结果．
解答：解：如果先选一个数99则有0种取法，
如果先选一个数98则有1种取法，
如果先选一个数97则有2种取法，
如果先选一个数96则有3种取法，
…
如果先选一个数1则有98种取法，
这样取法每种各重复了一次．且其中有一个组合49、49不合题意，
这样总取法为=2425种，
即有2425种取法．
点评：此题考查了加法原理，分别探索出每个数所具有的情况，再把各种情况相加是解题的关键．