已知在矩形ABCD中.AB=4.BC=.O为BC上一点.BO=.如图所示.以BC所在直线为x轴.O为坐标原点建立平面直角坐标系.M为线段OC上的一点. .如图①.以OM为一边作等腰△OMP.使点P在矩形ABCD的一边上.则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标,中的点M的坐标改为(4.0).其它条件不变.如图②.那么符合条件的等腰三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，O为BC上一点，BO=

，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点。

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个。（不必求出点P的坐标）

解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；
（2）符合条件的等腰△OMP有4个如图②，在△OP₁M中，OP₁=OM=4，在Rt△OBP₁中，BO= ∴ 在Rt△OMP₂中，OP₂=OM=4， ∴P₂（0，4）；在△OMP₃中，MP₃=OP₃， ∴点P₃在OM的垂直平分线上， ∵OM=4， ∴P₃（2，4）；在Rt△OMP₄中，OM=MP₄=4， ∴P₄（4，4）；
（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个点P的位置如图③所示。

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如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B

，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．

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已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

，O为BC上一点，BO=

，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）