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    如图:△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE.

     

    【答案】

    证明见解析

    【解析】∵△ABC和△ADE是等边三角形，

    ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．

    ∴∠BAD=∠CAE．

    ∴△BAD≌△CAE．

    ∴BD=CE．

    根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE．

     

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    求证：BD=CE．

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    用同样粗细、同种材料的金属粗线构成两个全等三角形，如图△ABC和△DEF，已知∠B=∠E，AC的质量为25千克，则DF的质量为
    25千克
    25千克
    ．

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    如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接AM．
    ①如图1，若∠BAC=∠EAF=90°，则∠AME=
    135°
    135°
    ；
    ②如图2，若∠BAC=∠EAF=60°，则∠AME=
    120°
    120°
    ；
    ③如图3，若∠BAC=∠EAF=α，则∠AME=
    90°+
    1
    2
    α
    90°+
    1
    2
    α
    ，请证明你的结论．

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    已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M．
    ①求证：AE=BD．
    ②连接MN，图中还有等边三角形吗？如有，请证明．

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    如图:△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE.

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