Question

(1)如图(1)，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE求证：AE∥BC；(2)如图(2)，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形．所作△EDC改成相似于△ABC．请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

略证： 　　 　　分析：(1)要证两条线平行，可以利用平行线的判定方法，本题可根据已知条件，证明△ACE≌△BCD，由此可知∠EAC＝∠DBC＝60°＝∠ACB，所以AE∥BC；(2)利用相似也可转化△BDC相似于△AEC，因此∠EAC＝∠DBC，加之已知△ABC为等腰三角形，易证∠EAC＝∠ACB，所以结论成立．