Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）若AD = 4，BC = 8，，

①求梯形ABCD的面积；

②若E为AB中点，F为OC的中点，求EF的长．

 

Answer 1

【答案】

(1) 证明：∵ 等腰梯形ABCD

∴ AB = CD，AC = BD

∵ BC = CB

∴ △ABC≌△DCB（SSS）

∴ ∠BAC =∠CDB

∵ AB = CD

又 ∵ ∠AOB =∠DOC

∴ △AOB≌△DOC（AAS）

(2) 解：①过点A作AG⊥BC

∵ △AOB≌△DOC

∴ AO = DO，BO = CO

又 ∵ ∠AOB =∠BOC = 60

∴ △AOB、△DOC为等边三角形

∴ DO = AD = 4，CO = BC = 8

∴ AC = AO + CO = 12

∵ ∠OCB = 60，∴∠CAG = 30

∴

在Rt△AGC中，

②连结BF，过D作DH⊥BC，交BC于点H

∴ GH = AD = 4，BG = CH =

在Rt△ABG中，

∵ △ BOC为等边三角形，F是OC的中点

∴ BF⊥AC

在Rt△AFB中，∵ E是AB的中点

∴  

 

【解析】略