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    如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=。
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，当t′=秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N，另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合），设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值。
    解：（1）如图1，过A作AF⊥BC
    ∵C（4，-2），
    ∴CE=4
    而BC=9，
    ∴BE=5
    ∴B（-5，-2）
    ∵D（1，2），
    ∴AF=4
    ∵
    ∴A（-2，2）
    设直线AB的解析式为y=kx+b
    ∵
    ∴
    ∴。
    （2）如图1，由题意：情况一：G在线段BE上且不与点E重合
    ∴GE=5-t′，
    情况二：G在线段CE上且不与点E重合
    ∴GE=t′-5，
    情况一中的自变量的取值范围：0≤t′＜5，
    情况二中的自变量的取值范围：5＜t′≤9。
    （3）如图2，当时，
    ∴
    直线GH解析式为y=2x+1
    ∴N（0，1）
    当点M在射线HF上时，有两种情况：
    情况一：当点P运动至P1时，∠P1HM=∠HNE
    过点P1作平行于y轴的直线，交直线HE于点Q1，交BC于点R
    由，
    可得，
    ∴
    ∴
    ∴
    由得
    ∴
    ∴
    当秒时，。
    情况二：当点P运动至点P2时，
    设直线P2H与x轴交于点T，直线HE与x交于点Q2
    此时，△Q2TH∽△EHN
    ∴
    解得
    ∴
    ∴∴直线HT的解析式为y=-3x-4，此时直线HT恰好经过点A（-2，2）
    ∴点P2与点A重合，即BP2=5，
    ∴t2=5
    ∴当t2=5秒时，∠P2HM=∠HNE；
    若点M在射线HE上时（点M记为点M1），有两种情况：
    情况三：当点P运动至点P3时，∠P3HM1=∠HNE
    过点P3作平行于y轴的直线P3Q3，交直线HE于点Q3，可用求点P1同样的方法
    ∴t3=15
    ∴当t3=15秒时，∠P3HM1=∠HNE；
    情况四：当点P运动至P4时，∠P4HM1=∠HNE
    可得△P4HE≌△THQ2
    ∴
    ∴
    ∴当秒时，
    综上所述：当秒时或秒或或秒时，。
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    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）．

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    如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=
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    ．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，当t′=
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    2
    秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=数学公式．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，当数学公式秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．

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    科目：初中数学 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

    如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，当秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N．另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）．设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值．


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    科目：初中数学 来源：2007年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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