已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E。

（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长。

（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点， ∴AD⊥BD 又∵BD是圆O直径， ∴AD是圆O的切线；
（2）解：连接OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2， ∵PC是圆O的切线，O为圆心， ∴∠OPC=90°，由勾股定理，得PC=4，在△OPC中，tan∠OCP，在△DEC中，∵tan∠DCE， ∴DE=DC·tan∠DCE=4×。

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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