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    如图，以△ABC是等腰三角形，AB=AC，作圆交BC于D点，交AC于E点，BD=DE．
    （1）求证：AB是⊙O的直径．
    （2）若E是AC的中点，求


    BD
    的度数．
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    （1）如图：连接AD，
    ∵BD=DE，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∵AB=AC，
    ∴AD为BC边上的高，
    ∴∠ADB=90°，
    ∴AB为⊙O直径；
    （2）∵AD⊥BC，即△ADC为直角三角形，
    而E是AC中点，即DE为斜边AC上的中线，
    ∴DE=AE，
    而BD=DE，
    ∴








    BD
    =








    DE
    =








    EA
    ，
    又∵AB是直径，
    ∴








    BD
    的度数为
    1
    3
    ×180°=60°．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
    （1）如图，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
    （2）如图，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
    （1）试说明：△COD是等边三角形；
    （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
    （3）探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、△BCF、△ACE．
    求证：四边形AEFD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：2006年初中数学总复习下册 题型：047

    已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．

    (1)如图，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；

    (2)如图，当△ABC中只有∠ACB＝60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACE的和．

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