Question

如图，抛物线与y铀交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点 B作BCx轴.垂足为点C(3 , 0).   
 (1)求直线AB的函数关系式；   
 (2)动点P在线段OC上，从原点 O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点 P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s 个单位，求s与t的函数关系式，并写出 t的取值范围；  
  (3)设(2)的条件下(不考虑点P与点O，点C重合的情况)，连接 CM，BN，当 t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的 t 的值.平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.

Answer 1

解：（1）把x=0代入，得：y=1 把x=3代入，得：y=，
∴A 、B 两点的坐标分别（0,1 ）、（3 ，）
设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A、B的坐标，得
，解得：所以，y=x+1.
（2）把x=t分别代入到y=x+1和分别得到点M、N的纵坐标为t+1和
∴MN=-（t+1）= 即s=    
∵点P在线段OC上移动，
∴0≤t≤3
（3）在四边形BCMN中，∵BC//MN 
 ∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得t₁=1，t₂=2
即当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，
当t=1时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN,平行四边形BCMN为菱形，
当t=2时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=，此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形，所以，当t=1时，平行四边形BCMN为菱形。