Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，CD=4，AB=8．则线段DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：由BE平分∠ABC，DE∥BA可知，∠ABE=∠DBE=∠DEB，可得BD=DE（设为x），利用平行线得△ABC∽△EDC，由相似比求DE．
解答：解：∵BE平分∠ABC，DE∥BA，
∴∠ABE=∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，设DE=x，
又∵DE∥BA，
∴△ABC∽△EDC，
∴=，即=，
解得x=4（舍去负值），即DE=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．关键是根据已知条件得出相等角，等腰三角形，利用平行线构造相似三角形．