Question

14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{3}{4}$x+1与x轴交于点A，且与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点B（$\frac{8}{3}$，m）．
（1）求k、m的值；
（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=$\frac{3}{4}$x+1的距离为2，求点C的纵坐标．

Answer 1

分析 （1）把B（$\frac{8}{3}$，m）代入y=$\frac{3}{4}$x+1得到m=3，把B（$\frac{8}{3}$，3）代入y=$\frac{k}{x}$得到k=8；
（2）设C（$\frac{8}{3}$，n），根据点C到直线y=$\frac{3}{4}$x+1的距离为2，列方程即可得到结论．

解答 解：（1）把B（$\frac{8}{3}$，m）代入y=$\frac{3}{4}$x+1得m=$\frac{3}{4}$×$\frac{8}{3}$+1=3，
∴B（$\frac{8}{3}$，3），
把B（$\frac{8}{3}$，3）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=8，
∴k=8，m=3；

（2）∵BC∥y轴，
∴设C（$\frac{8}{3}$，n），
∵点C到直线y=$\frac{3}{4}$x+1的距离为2，
∴$\frac{|3×\frac{8}{3}-4n+4|}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}$=2，
∴n=$\frac{1}{2}$或n=$\frac{11}{2}$．
∴点C的纵坐标是$\frac{1}{2}$或$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，点到直线的距离公式，比较简单．正确求出函数解析式是解题的关键．