如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案科目：初中数学 来源：安徽省合肥市庐江县2017-1018学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷 题型：解答题
如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．
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科目：初中数学 来源：山东省威海市2018年中考数学试卷 题型：单选题
如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣
x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（ ）
A. 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m
B. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C. 小球落地点距O点水平距离为7米
D. 斜坡的坡度为1：2
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科目：初中数学 来源：湖南省张家界市毕业学业考试数学试卷 题型：单选题
若一组数据
,
,
的平均数为4，方差为3，那么数据
,
,
的平均数和方差分别是（ ）
A. 4, 3 B. 6
5
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科目：初中数学 来源：江苏省2017-2018学年八年级下学期数学期末复习综合试卷2 题型：解答题
（1）已知函数
的图象的一个交点为A
，则
= ________．
（2）如果
，试求代数式
的值．
（3）已知
，
，求
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科目：初中数学 来源：江苏省2017-2018学年八年级下学期数学期末复习综合试卷2 题型：填空题
下列说法正确的有_______________(请填写所有正确结论的序号)
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若
，则
； ③已知反比例函数
，若
，则
； ④分式
是最简分式 ； ⑤
和
是同类二次根式；
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科目：初中数学 来源：湖北省武汉市2018年中考数学试卷 题型：解答题
在△ABC中，∠ABC=90°．
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；
（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=
，求tanC的值；
（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=
，
，直接写出tan∠CEB的值．
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科目：初中数学 来源：2018年秋沪科版八年级数学上册期末检测卷 题型：解答题
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(不必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
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