Question

下图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．

(1)求证：AC＝AD＋CE；

(2)若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE与点Q；

i)当点P与A，B两点不重合时，求的值；

ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)

Answer 1

答案：
解析：

(1)证△ABD≌△CEB→AB＝CE； 　　(2)如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE， 　　∴，； 　　设AP＝，QH＝，则有 　　∴BH＝，PH＝＋5 　　∴，即 　　又∵P不与A、B重合，∴即， 　　∴即 　　∴ 　　(3)