Question

已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB=AD，BC=CD．
（1）若∠B=90°，AB=6，BC=2，求∠A的值；
（2）若∠BAD+∠BCD=180°，cos∠DCE=，求的值．

Answer 1

（1）解：连接AC，
在△ABC与△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
 ∴∠BAC=∠DAC，
在Rt△ABC中，
tan∠BAC==，
∴∠BAC=30°，
∴∠BAD=2∠BAC=60°；  
（2）解法一：由（1）得，
△ABC≌△ADC， 
∴∠ABC=∠ADC，BC=CD，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
延长AD交BE与F，
 ∴∠DCF=∠BAF，
∴Rt△ABF∽Rt△CDF，
 ∴cos∠DCE=，
∴设DC=3k，则CF=5k，DF=4k，BC=3k，
∴===2，

 ∴=2； 
 解法二：作DF⊥BE，垂足为F，作DG⊥AB，垂足为G，
 ∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
连接AC，
又∵△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴四边形BFDG是矩形，
 ∵∠DCF=∠BAD，
∴Rt△AGD∽Rt△CFD，
∴=，
∵cos∠DCE=，
∴设DC=5k，
则CF=3k，DF=4k，AG=AB﹣4k=AD﹣4k，
∴=，
即5（AD﹣4k）=3AD，
解得AD=10k，
∴===2．