Question

已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（　　）

• A、3：5
• B、3：4
• C、2：3
• D、1：2

Answer 1

分析：先画出图形，设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，利用勾股定理求得a与b之间的关系，从而求出梯形的小底与大底的长度比．

解答：解：设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，

∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=b，DF=a，CF=

1

2

（b-a），CE=a，
由勾股定理得DF²+EF²=DE²，即a²+（

1

2

b+

1

2

a）²=b²，
整理得5a²+2ab-3b²=0，利用十字相乘法分解因式得
（5a-3b）（a+b）=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab为线段的长，∴5a=3b，即a：b=3：5，
故选A．

点评：本题考查的知识点有：等腰梯形辅助线的作法，勾股定理．