Question

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB = m. 试求：

(1)⊙O的半径；

(2)由PA，PB，弧AB围成图形(即阴影部分)的面积.

Answer 1

解：（1）连接OA、OB∵PA=PB∴ｘ^２－２ｍｘ＋３＝０有两个相等的实根

∴△=b²-4ac=4m²-12=0得m=

∴PA=PB=

       ∴PA=PB=AB ∴∠APB=60° ∵∠APO=∠BPO ∴∠APO=30°∵OA⊥PA

∴OP=2OA

设⊙O的半径为r则OP=2r,OA=r根据勾股定理得

    r²+3=4r²得r=1

    (2)∵∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°

       ∴S_扇形AOB=

       ∵S△OPA=

∴S_阴=2 S_△OPA- S_扇形AOB=