Question

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

（1）       求证：DE是⊙O的切线；

（2）       作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

Answer 1

（1）证明：连结OD．

 

∵OA=OD,   ∴∠A=∠ADO．

∵BA=BC， ∴∠A=∠C．  ∴∠ADO=∠C．

∴DO∥BC．   ∵DE⊥BC  ∴DO⊥DE．

又点D在⊙O 上  ∴DE是⊙O的切线          

（2）解：

∠DOF =∠A+∠ADO = 60°                          

在RtDOF中，OD = 4

DF = OD?sin∠DOF = 4?sin60°= 2             

∵直径AB⊥弦DG  ∴DF = FG                    

∴DG = 2DF = 4