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    如图，四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A＝∠C、∠B＝∠D．

    答案：
    解析：

    　　证明：延长AB至E．

    　　因为AD∥BC．

    　　所以∠A＝∠1．(两直线平行，同位角相等)

    　　因为AB∥CD．

    　　所以∠1＝∠C．(两直线平行，内错角相等)

    　　所以∠A＝∠C．同理∠B＝∠D．

    　　分析：要证∠A＝∠C，∠B＝∠D．联想到平行线的特征，而∠A与∠C，∠B与∠D是四边形ABCD的对角，故需要添辅助线或找一个角过渡．

    　　点拨：要证角相等，就要用到平行线的特征．此题延长AB，构出∠1，巧妙地把不是平行线间的同位角、内错角联系到一起，是解题的精妙之处．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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