Question

在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10 m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的距离分别为4m、10 m、2 m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？

Answer 1

解：抛物线OBA过B(50, 40) ,A(100,0)， 
 抛物线OBA的解析式为．
  当x=20, 30, 40时，y的值分别为：  
 MC=4( m)，EN= (m)，FQ=50-= ( m)，GT= ( m)，BR= 10 (m).  G₁T₁ =GT- (m)，PQ₁-FQ= (m)．  
又抛物线CE过顶点C(10,46),E(20，)，
解析式为y=-(x-10)² +46．  而抛物线PD过顶点D(85,48),P(70，)． 
 解析式为y=-(x-85)²+48．x=80求得y=． 
 KK₁=50--，KK₁-LL₁ = (m)．
  综上：三条抛物线的解析式分别为：
从左往右各支柱的长度分别是：4m，m，m，m，10m，m，10m，m，m，m，m