已知点P是△ABC内一点.且它到三角形的三个顶点距离之和最小.则P点叫△ABC的费马点．已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中.当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时.P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点.则PD+PE+PF=( )A. B. C. 6 D. B [解析][解析] 如图:等腰Rt△DEF中.DE=DF= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=（）

A. B. C. 6 D.

B 【解析】【解析】如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=．故选B．

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A. 4：9 B. 2：3 C. 3：2 D. 9：4

D 【解析】由题意得|k1|：|k2|=9：4，所以过?OABC，所以OE=OD,所以AD:CE=9：4. 故选D.

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2或8 【解析】试题解析：(1)当C在线段AB延长线上时,如图1， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴MN=8 (2)当C在AB上时，如图2，同理可知BM=5，BN=3， ∴MN=2. 所以MN=8或2，故答案为：8或2.

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用水量	水价（元/吨）
不超过20吨	m
超过20吨且不超过30吨的部分	n
超过30吨的部分	2m

（1）求m、n的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？

（1）m＝1.65，n＝2.48；（2）50吨【解析】试题分析：（1）根据题意，当用水20吨，交水费49元；用水25吨，交水费65.4元，据此列方程组求解；（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，...

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在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为_____．

126或66 【解析】试题分析：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△ADC中，CD==16cm，因此可知BC=21，所以可求=×21×12=126；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD==5cm，在Rt△ADC中，CD==16cm，BC=CD-BD=11cm，所以可求=×11×12=66．

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A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

B 【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．

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下列式子正确的是（）

A. B.