Question

如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东a方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长？并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

可以只测量AB，BC的长度．过B点作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．由题意知，AD⊥CD，∴四边形BFDE为矩形，∴Rt△ABE中，AE＝AB·cosα；在Rt△BCF中，BF＝BC·cosβ．∴AD＝AE＋DE＝AE＋BF＝AB·cosα＋BC·cosβ．注：若测量AB，CD的长度．则AD＝AB·cosα＋(CD－AB·sinα)·cotβ．若测量BC，CD的长度．则AD＝BC·cosβ＋(CD－BC·sinβ)·cotα．