Question

如图所示，ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：EF与CH互相平分． 　　理由是：要想知道EF与GH是否相互平分，则应了解四边形EGFH是否是平行四边形．而E、F分别为AD、BC中点，故AE＝ED＝AD，BF＝FC＝BC．又AD＝BC，从而有AE＝ED＝CF＝BF，再借助AD∥BC，可以知道四边形AFCE，BFDE均为平行四边形，进而可以得到四边形EGFH也是平行四边形，从而问题可以解决． 　　因为四边形ABCD是平行四边形→ADBC． 　　又E，F分别为AD，BC中点→→→四边形EGFH为平行四边形→EF与GH互相平分． 　　说明：(1)本题的结论不十分明确，这需要同学们能够把握题目的意图，防止分析不当采用当EF，GH交于O后，一味想用全等方法得到OE＝OF，OG＝OH的困境． 　　(2)本题的说理方法体现了数学的逻辑思维过程，是用数学语言来说理的一种方法．它等同于“语言表达”或“语言与标注共用”的方法．在具体操作时，可自由选择．