Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，DC=5，则AB=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：过D作DE⊥BC，根据角平分线的性质可得DE=AD=3，再根据勾股定理可得EC=5，然后再证明Rt△ABD≌Rt△EBD，可得AB=EB，再利用勾股定理计算出AB的长即可．

解答：解：过D作DE⊥BC，
∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴DE=AD=3，
∵DC=5，
∴EC=

52-32

=4，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=EB，
设AB=x，则CB=x+4，
x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
故答案为：6．

点评：此题主要考查了角平分线的性质和勾股定理的应用，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．