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    如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．(这几何模型具备“一线三直角”）如下图：

    (1)①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长;

    （2）迁移：如图：在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE=________。（不要求写过程）

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    （1）如图：已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；

    （2）如图：在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

    ①在图中画出与关于直线成轴对称的△A′B′C′；

    ②线段CC′被直线_________；

    ③△ABC的面积为_________；

    ④在直线上找一点P，使PB+PC的长最短．

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    科目：初中数学 来源：江苏省2018-2019学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试卷 题型：填空题

    如图，∠C=90°，AC=8，BC=3，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP=_________时，才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。

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    如图，楼房的高度应为________．

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    科目：初中数学 来源：浙江省湖州市2017-2018学年八年级上期期中考试数学试卷 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.

    (1)如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；

    (2)点M是线段CD上的一点(不与点C，D重合)，以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G.求证：AD=DG+MD；

    (3)点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G.请在图3中画出图形，并直接写出ND，DG与AD数量之间的关系.

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